Question

某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜

某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；…，八号选手胜a8局，输b8局．试比较a12+a22+…+a82与b12+b22+…b82的大小，并叙述理由．

Answer 1

依题意可知，a₁+b₁=7，a₂+b₂=7，a₃+b₃=7…，故：b₁=7-a₁，b₂=7-a₂，b₃=7-a₃…，
则（a₁²+a₂²+…+a₈²）-（b₁²+b₂²+…b₈²）=（a₁²+a₂²+…+a₈²）-[（7-a₁）²+（7-a₂）²+…+（7-a₈）²]=14（a₁+a₂+…+a₈-28）；
∵a₁+a₂+…+a₈=28，
∴a₁²+a₂²+…+a₈²=b₁²+b₂²+…b₈²．