Question

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知，BD=6，CD=4，则高AD的长为______

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知，BD=6，CD=4，则高AD的长为______．

Answer 1

如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE，
∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AFE与△BCE中，

∠EAF＝∠EBC BE＝AE ∠FEA＝∠CEB＝90°

，
∴△AFE≌△BCE（ASA）
∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD：DC=BD：AD
设FD长为x
即x：4=6：（x+10）
解得x=2
即FD=2
∴AD=AF+FD=10+2=12．
答：AD长为12．
故答案为：12．