在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，AC＝12AB．求证：BN=2AM
在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，AC＝12AB．求证：BN=2AM．...
在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，AC＝12AB．求证：BN=2AM．
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解答：
证明：因为CM是∠ACB的平分线，所以
＝
，又已知AC＝
AB，所以
＝
．
设△AMC的外接圆为圆D，则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦，
所以，由割线长定理知BM?BA=BN?BC，即
＝
，所以BN=2AM．
证明：因为CM是∠ACB的平分线，所以| AC |
| BC |
| AM |
| BM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 2AM |
| BM |
设△AMC的外接圆为圆D，则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦，
所以，由割线长定理知BM?BA=BN?BC，即
| BA |
| BC |
| BN |
| BM |
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