Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为______．

Answer 1

由于二次函数的图象过点A（-1，4），点B（2，1）， 所以 a-b+c=4 4a+2b+c=1 ， 解得 b=-a-1 c=3-2a. 因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点， 所以△=b 2 -4ac＞0， （-a-1） 2 -4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0， 由于a是正整数，故a≥2， 又因为b+c=-3a+2≤-4， 故b+c的最大值为-4． 故答案为-4．