Question

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x 2 ；②f（x）=sinx+cosx；③ f(x)= x x 2 +x+1 ；④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x 1 ，x 2 均有|f（x 1 ）-f（x 2 ）|≤2|x 1 -x 2 |．其中是F函数的序号为（　　） A．②④ B．①③ C．③④ D．①②

Answer 1

对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数； 对于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数； 对于③， f(x)= x x 2 +x+1 ，|f（x）|= 1 x 2 +x+1 |x|≤ 4 3 |x|，故对任意的m＞ 4 3 ，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数； 对于④，f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x 1 ，x 2 均有|f（x 1 ）-f（x 2 ）|≤2|x 1 -x 2 |，令x 1 =x，x 2 =0，由奇函数的性质知，f（0）=0，故有|f（x）|＜2|x|．显然是F函数 故选C