Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 °，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 °，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF；（2）当tan∠ADE= 时，EF=（ ）．

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Answer 1

解：（1）过D作DG⊥BC于G， 由已知可得四边形ABGD为正方形， ∵DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90 °=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC， 又∵∠A=∠DGC且AD=GD， ∴△ADE≌△GDC， ∴DE=DC且AE=GC， 在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF， DE=DC，DF为公共边， ∴△EDF≌△CDF， ∴EF=CF； （2）5