Question

已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，且 ．（1）求椭圆 的方程；（2）若 是直线 上的两

已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，且 ．（1）求椭圆 的方程；（2）若 是直线 上的两个动点，且 ，则以 为直径的圆 是否过定点？请说明理由．

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Answer 1

解：（1）设点 的坐标分别为 ， 则 故 ，可得 ，   …………………2分 所以 ，…………………4分 故 ， 所以椭圆 的方程为 ．　　　　   　……………………………6分 （2 ）设 的坐标分别为 ，则 ， 又 ，可得 ，即 ， …………………8分[来源:学科网ZXXK] 又圆 的圆心为 半径为 ， 故圆 的方程为 ，     即 ， 也就是 ，                ……………………11分 令 ，可得 或2， 故圆 必过 定点 和 ．　　　　　　　　    　……………………13分 （另法：（1）中也可以直接将点 坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆 的方程）

略