Question

在 平面上，将两个半圆弧 和 、两条直线 和 围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一

在 平面上，将两个半圆弧 和 、两条直线 和 围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为 ，过 作 的水平截面，所得截面面积为 ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 的体积值为__________





Answer 1

根据提示，一个半径为1，高为 的圆柱平放，一个高为2，底面面积 的长方体，这两个几何体与 放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即 的体积值为 ． 【考点定位】考查旋转体组合体体积的计算，重点考查空间想象能力，属难题。