Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)= x

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)= x 2 +10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+ -1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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Answer 1

(1) L(x)= (2) 当产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.

(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,依题意得:当0<x<80时,L(x)=(0.05×1000x)- x 2 -10x-250= - x 2 +40x-250. 当x≥80时,L(x)=(0.05×1000x)-51x- +1450-250=1200-(x+ ). 所以L(x)= (2)当0<x<80时,L(x)=- (x-60) 2 +950. 此时,当x=60时,L(x)取得最大值,L(60)=950万元. 当x≥80时,L(x)=1200-(x+ )≤1200-2 =1200-200=1000, 此时,当x= 时,即x=100时,L(x)取得最大值1000万元. ∵950<1000, 所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.