Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为______

已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为______．

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

由题意设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则由方程组

x+2y?3＝0 x2+y2+x?6y+m＝0

 求得消y得5x²+10x+4m-27=0，
于是根据韦达定理得，x₁+x₂=-2，x₁?x₂=

4m?27

5

．
∴y₁?y₂=

3?x1

2

?

3?x2

2

=

1

4

[9-3（x₁+x₂）+x₁?x₂]=

1

4

[9+6+

4m?27

5

]=

m+12

5

．
再根据OP⊥OQ，可得

OP

?

OQ

=x₁?x₂+y₁?y₂=

4m?27

5

+

m+12

5

=0，求得m=3，
故答案为：3．