Question

已知椭圆C：x216+y212＝1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足PF1?PF2＝0的点P的个数有（　　）A．0B

已知椭圆C：x216+y212＝1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足PF1?PF2＝0的点P的个数有（　　）A．0B．2C．3D．4

Answer 1

设椭圆C：

x2

16

+

y2

12

＝1上的点P坐标为（m，n），
∵a²=16，b²=12，∴c=

a2?b2

=2，
可得焦点分别为F₁（-2，0）、F₂（2，0），
由此可得

PF1

=（-2-m，-n），

PF2

=（2-m，-n），
设

PF1

?

PF2

＝0，得（-2-m）（2-m）+n²=0，化简得n²=4-m²，…①
又∵点P（m，n）在椭圆C上，∴

m2

16

+

n2

12

＝1，化简得3m²+4n²=48，
再代入①得3m²+4（4-m²）=48，解之得m²=-32，与m²≥0 矛盾．
因此不存在满足

PF1

?

PF2

＝0的点P．
故选：A