Question

设平面曲线L为下半圆周y=?1?x2，则曲线积分∫L（x2+y2）ds=______

设平面曲线L为下半圆周y=?1?x2，则曲线积分∫L（x2+y2）ds=______．

Answer 1

因为 y=?

1?x2

，
所以 x²+y²=x²+（1-x²）=1，

L

(x2+y2)ds＝

L

ds．
由曲线积分的几何意义可知，

L

ds 为L的长度，即半圆周的长度，故

L

(x2+y2)ds＝

L

ds=π．
答案为：π．

Answer 2

因为 y=?
1?x2
，
所以 x2+y2=x2+（1-x2）=1，

L
(x2+y2)ds＝

L
ds．
由曲线积分的几何意义可知，

L
ds 为L的长度，即半圆周的长度，故

L
(x2+y2)ds＝

L
ds=π．
答案为：π．