Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有（　　

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有（　　）A．4对B．3对C．2对D．5对

Answer 1

∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D．
①在△ABE和△CDF中，

∠B＝∠D ∠AEB＝∠CFD AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
②在△ABC和△DCA中，

AB＝CD AC＝AC BC＝DA

，
∴△ABC≌△DCA（SSS）；
③在△AEC和△AFC中，

∠AEC＝∠AFC＝90° ∠ECA＝∠FAC AC＝AC

，
∴△AEC≌△AFC（AAS）．
综上所述，图中全等的三角形共有3对．
故选B．