Question

若双曲线的渐近线方程为y=±13x，它的一个焦点是（10，0），则双曲线的标准方程是x29-y2=1x29-y2=1

若双曲线的渐近线方程为y=±13x，它的一个焦点是（10，0），则双曲线的标准方程是x29-y2=1x29-y2=1．

Answer 1

∵双曲线的一个焦点是（

10

，0），
∴双曲线的焦点在x轴，且c=

10

，
∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x，
∴设双曲线的方程为

x2

9

?y2＝λ，λ＞0，
则双曲线的标准方程为

x2

9λ

?

y2

λ

＝1，
则a²=9λ，b²=λ，则c²=a²+b²=10λ=10，
解得λ=1，
故双曲线的标准方程为

x2

9

-y²=1，
故答案为：

x2

9

-y²=1