求二元函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴,y轴所围闭区域上的最大(小)值
1个回答
展开全部
令
?
?f(x,y)的唯一驻点:(2,1),
且有z|(2,1)=4.
在边界x=0,y=0上均有z=0.
在边界x+y=6上,
将y=6-x代入函数岁燃轿得,
z=2x3-12x2.
令
=6x2?24x=6x(x?4)=乎肆0得x=4,
此时,z|(4,2)=-64,
故所求函数的最大值为z|(段闭2,1)=4,
所求函数的最小值为z|(4,2)=-64.
|
|
且有z|(2,1)=4.
在边界x=0,y=0上均有z=0.
在边界x+y=6上,
将y=6-x代入函数岁燃轿得,
z=2x3-12x2.
令
dz |
dx |
此时,z|(4,2)=-64,
故所求函数的最大值为z|(段闭2,1)=4,
所求函数的最小值为z|(4,2)=-64.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询