Question

如图，已知C、D、E三点在同一直线上，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明一：∵C、D、E三点在同一

如图，已知C、D、E三点在同一直线上，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明一：∵C、D、E三点在同一直线上，∴∠1+∠2=180°（平角定义），∵∠1=105°，∴∠2=75°______，又∵∠A=75°，∴∠2=∠A，∴AB∥CD______．证明二：∵C、D、E三点在同一直线上，∴∠1和∠A是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的同旁内角（同旁内角定义），又∵∠A=75°，∠1=105°，∴∠A+∠1=75°+105°=180°，∴AB∥CD______．

Answer 1

解答：证明一：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1+∠2=180°（平角定义），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°（邻补角的定义），
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
证明二：∵C、D、E三点在同一直线上，
∴∠1和∠A是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的同旁内角（同旁内角定义），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为邻补角的定义，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．