Question

（2014?武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是AB上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是AB的中点，求

（2014?武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是AB上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是AB的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是BC的中点，求PA的长．





Answer 1

（1）如图（1）所示，连接PB，

∵AB是⊙O的直径且P是

AB

的中点，
∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，
又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，
∴PA=

AB

2

=

13

2

=

13 2

2

．

（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，

∵P点为弧BC的中点，
∴OP⊥BC，∠OMB=90°，
又因为AB为直径
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠OMB，
∴OP∥AC，
∴∠CAB=∠POB，
又因为∠ACB=∠ONP=90°，
∴△ACB∽△0NP
∴

AB

OP

=

AC

ON

，
又∵AB=13 AC=5 OP=

13

2

，
代入得 ON=

5

2

，
∴AN=OA+ON=9
∴在Rt△OPN中，有NP²=0P²-ON²=36
在Rt△ANP中 有PA=

AN2+NP2

=

117

=3

13

∴PA=3

13

．