Question

函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f-1（x2-2x）的单调

函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f-1（x2-2x）的单调递增区间是______．

Answer 1

∵函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于y轴对称，
∴f（x）=2^-x．
∵y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，
∴f^-1（x）=log

1

2

x．
y=f^-1（x²-2x）=log

1

2

(x2?2x)=log

1

2

[(x?1)2?1]，
∵x²-2x＞0，解得x＜0，或x＞2．
当x∈（-∞，0）时，函数u（x）=（x-1）²-1单调递减，因此y=f^-1（x²-2x）单调递增．
∴y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．