高中数学双曲线问题
设P点是双曲线3X^2-Y^2=3右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,三角形PF1F2周长为10,求tan<PF1F2的值。...
设P点是双曲线3X^2-Y^2=3右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,三角形PF1F2周长为10,求tan<PF1F2的值。
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2014-10-23 · 知道合伙人教育行家
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双曲线方程化为 x^2-y^2/3 = 1 ,
因此 a^2 = 1 ,b^2 = 3 ,c^2 = a^2+b^2 = 4 ,
三角形 PF1F2 的周长 = PF1+PF2+F1F2 = PF1+PF2 +2c = PF1+PF2+4 = 10 ,
因此得 PF1+PF2 = 6 ,
又由双曲线定义得 PF1-PF2 = 2a = 2 ,所以可得 PF1 = 4 ,PF2 = 2 ,
由余弦定理得 cos∠PF1F2 = (16+16-4) / (2*4*4) = 7/8 ,
所以 tan∠PF1F2 = √[(sina)^2] / cosa = √[1-(cosa)^2] / cosa = √15/7 。
因此 a^2 = 1 ,b^2 = 3 ,c^2 = a^2+b^2 = 4 ,
三角形 PF1F2 的周长 = PF1+PF2+F1F2 = PF1+PF2 +2c = PF1+PF2+4 = 10 ,
因此得 PF1+PF2 = 6 ,
又由双曲线定义得 PF1-PF2 = 2a = 2 ,所以可得 PF1 = 4 ,PF2 = 2 ,
由余弦定理得 cos∠PF1F2 = (16+16-4) / (2*4*4) = 7/8 ,
所以 tan∠PF1F2 = √[(sina)^2] / cosa = √[1-(cosa)^2] / cosa = √15/7 。
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