Question

非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合，不构成线性空间，为什么

不构成线性空间
加法不封闭
数乘封闭么？

Answer 1

非齐次线性方程组Ax=b的解的和不再是它的解，所以，非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合对加法不封闭，所以不构成线性空间。

称线性空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。

扩展资料：

线性映射

若 V 和 W 都是域F上的向量空间，可以设定由V到W的线性变换或“线性映射”。这些由V到W的映射都有共同点，就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映射，以 L(V, W) 来描述，也是一个域F上的向量空间。当 V 及 W 被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。

同构是一对一的一张线性映射。如果在V 和W之间存在同构，我们称这两个空间为同构；域F上每一n维向量空间都与向量空间F同构。

一个在F场的向量空间加上线性映射就可以构成一个范畴，即阿贝尔范畴。

Answer 2

加法数乘都不封闭

若 x1,x2 是 Ax=b 的解
则 A(x1+x2) = Ax1+Ax2 = b+b=2b ≠b
当k≠1时, A(kx1) = kb ≠ b
即 x1+x2 与 kx1 不再是解