Question

已知lim，求c的值，已知，求常数a，b的值

Answer 1

（1）lim[(x^2+1)/(x+1)-ax-b]=0  x->无限
（2）lim[3x-sqrt(ax^2+bx+1)]=2  x->正无限

1. lim[(x^2+1)/(x+1)-ax-b]=lim[x2+1-ax2-ax-bx-b/x+1]
                         =lim[(1-a)x2-(a+b)x+1-b/x+1]=0
   因为极限为0
   则分子上的x2项和x项都 所对应的系数是0
   所以 1-a=0 且a+b=0
      所以  a=1;   b=-1;
   
   2.lim[3x-sqrt(ax^2+bx+1)]

   =lim{[3x+sqrt(ax^2+bx+1)]*[3x-sqrt(ax^2+bx+1)]/[3x+sqrt(ax^2+bx+1)]}
                           =lim{(9-a)x2-bx+1/[3x-sqrt(ax^2+bx+1)]}=2
   x->正无限
   分子上的x2项对应的系数 为0
     则  9-a=0     所以 a=9  
   lim[3x-sqrt(ax^2+bx+1)]=lim{-bx+1/3x+sqt(9x2+bx+1)}
     x->正无限  

   所以 lim[3x-sqrt(ax^2+bx+1)]=lim -bx/(3x+3x)=2
   
   则 -b/6=2，  b=-12
   所以    a=9,  b=-12