Question

细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． ( ) 2 +1=2 S 1 = 、( ) 2 +1=3 S 2 = 、（ ) 2 +1

细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． ( ) 2 +1=2 S 1 = 、( ) 2 +1=3 S 2 = 、（ ) 2 +1=4 S 3 = （1）推算出OA 10 的长；（2）求出S 1 2 +S 2 2 +S 3 2 +…+S 10 2 的值．

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Answer 1

(1)     (2)

试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是 ，然后利用面积公式可得．由同述OA 2 = ，0A 3 = …可知OA 10 = ．S 1 2 +S 2 2 +S 2 2 +…+S 10 2 的值就是把面积的平方相加就可． 解：（1）( ) 2 +1=n+1（1分） S n = （2）∵OA 1 =，OA 2 = ，OA 3 = ，… ∴OA 10 = （3）S 1 2 +S 2 2 +S 3 2 +…+S 10 2 =( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 +…+( ) 2 =  (1+2+3+…+10) = 点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。