Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－ asin C＝bsin B.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－ asin C＝bsin B.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

Answer 1

(1) B＝45°.  (2) a＝1＋ ，c＝ .

试题分析：　(1)由正弦定理得a 2 ＋c 2 － ac＝b 2 .                 （2分） 由余弦定理得b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2accos B.                           （4分）                    故cos B＝ ，又0°＜B＜180°，因此B＝45°.                   （6分） (2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝ .（8分） 故a＝b· ＝ ＝1＋ ，（10分） c＝b· ＝2·https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/ae51f3deb48f8c546f54656039292df5e1fe7ffe?x-bce-process=image/quality,q_85 ＝ .（12分） 点评：典型题，本题解答思路明确，首先应用正弦定理，转化得到边的关系式，利用余弦定理求角。（2）应用正弦定理及两角和与差的三角函数公式，确定边长。本题较易。