Question

阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔．国

阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求． 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？设s=1+2+22+23+24+…+263；则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264；两式相减得s=264-1．问题1：求1+5+52+53+54+…+52014的值．问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有______盏灯？

Answer 1

问题1：设s=1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁴，
则5s=5（1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁴）=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，
两式相减得4s=5²⁰¹⁵-1，
s=

52015 ?1

4

；

问题2：设尖头有x盏灯，由题意得，（2⁷-1）x=381，
解得x=3，
答：尖头有3盏灯．
故答案为：3．