Question

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（I

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）Sn为数列{an}的前n项和，求使an=Sn成立的所有n的值．

Answer 1

（I）∵{a_n}是公差不为零的等差数列，
且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列，
∴

a1+d＝3 (a1+4d)2＝(a1 +3d)(a1+7d)

，
解得a₁=5，d=-2，
∴a_n=5+（n-1）×（-2）=-2n+7．
（II）∵a_n=-2n+7，
∴a₁=5，
Sn＝

(a1+an)n

2

=

(5+7?2n)n

2

=6n-n²，
由a_n=S_n，得：-2n+7=6n-n²，
∴n=1，或n=7．