Question

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 P a b （1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（2）求数学期望Eξ 。

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Answer 1

解：事件A i 表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3 由题意知 （1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的， 所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P（ξ=0）= ； 由题意知 整理得 由p>q，可得 ； （2） ， ， ∴ ， ∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 。