Question

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）?x+ax，且g（x）在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）设f（x）上的任意一点为（x，y），则点（x，y）关于A（0，1）对称点为（-x，2-y），
代入h（x）=x+

1

x

+2，得2-y=-x-

1

x

+2，即y=x+

1

x

．所以f（x）=x+

1

x

．
（2）g（x）=f（x）?x+ax=（x+

1

x

）x+ax=x²+ax+1，对称轴为x＝?

a

2

，
要使函数g（x）在区间[0，2]上为减函数，则?

a

2

≥2，即a≤-4．
所以实数a的取值范围a≤-4．