Question

质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地

质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后反跳的最大高度为h2=0.2m．从小球下落到反跳到最高点经历的时间为0.6s．求小球撞击地面的过程中球对地面的平均压力的大小．

Answer 1

小球做自由落体运动，由v₁²-0=2gh₁可知：
触地前小球向下速度的大小为：v₁=

2gh1

=

2×10×0.45

=3m/s，
小球下落时间：t₁=

v1

g

=

3

10

=0.3s，
反弹后上升时，由0-v₂²=-2gh₂，得触地后小球向上反弹的速度大小为：v₂=

2gh2

=

2×10×0.2

=2m/s，
小球上升时间：t₂=

v2

g

=

2

10

=0.2s，
在球与地面接触的时间为：△t=t-t₁-t₂=0.1s，
小球受力如图示：

取向上为正方向，由动量定理得：
（N-mg）△t=mv₂-m（-v₁），
即：（N-1×10）×0.1=1×2-1×（-3），
解得：N=60N，方向：竖直向上，
由牛顿第三定律可知，小球对地面的压力N′=N=60N，方向竖直向下；
答：小球撞击地面的过程中球对地面的平均压力的大小为60N．