Question

已知直线l的参数方程为x＝?10+ty＝t （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆

已知直线l的参数方程为x＝?10+ty＝t （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．

Answer 1

（Ⅰ）∵ρ²-4ρsinθ+2=0，
∴x²+y²-4y+2=0；
（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′

x＝h?10+t y＝t

（t为参数），
代入圆的方程可得2t²+2（h-12）t+（h-10）²+2=0，
∵直线l′与圆C相切，
∴△=4（h-12）²-8[（h-10）²+2]=0，
即h²-16h+60=0，
∴h=6或h=10．