Question

已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列{bn

已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵a_n=2n，
∴b_n=a_n?3ⁿ=2n?3ⁿ，
∴S_n=2×3+4×3²+6×3³+…+2（n-1）×3^n-1+2n×3ⁿ，①
3S_n=2×3²+4×3³+6×3⁴+…+2（n-1）×3ⁿ+2n×3ⁿ⁺¹，②
①-②得-2S_n=6+2×3²+2×3³+2×3⁴+…+2×3ⁿ-2n×3ⁿ⁺¹
=2×

3(1?3n)

1?3

-2n×3ⁿ⁺¹
=3ⁿ⁺¹-2n×3ⁿ⁺¹-3
=（1-2n）×3ⁿ⁺¹-3
∴S_n=

2n?1

2

×3n+1+

3

2

．