Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面AB

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C-BB1D的体积．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB₁．
因为B₁B=B₁A，所以OB₁⊥AB．
又AB⊥B₁D，OB₁∩B₁D=B₁，
所以AB⊥平面B₁OD，
因为OD?平面B₁OD，所以AB⊥OD．…（3分）
由已知，BC⊥BB₁，又OD∥BC，
所以OD⊥BB₁，因为AB∩BB₁=B，
所以OD⊥平面ABB₁A₁．
又OD?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB₁A₁．       …（6分）
（Ⅱ）解：三棱锥C-BB₁D的体积=三棱锥B₁-BCD的体积
由（Ⅰ）知，平面ABC⊥平面ABB₁A₁，平面ABC∩平面ABB₁A₁=AB，OB₁⊥AB，OB₁?平面ABB₁A₁
所以OB₁⊥平面ABC，即OB₁⊥平面BCD，B₁O即点B₁到平面BCD的距离，B1O＝

3

…（9分）
S△BCD＝

1

2

S△ABC＝1…（11分）
所以VC?BB1D＝VB1?BCD＝

1

3

×1×

3

＝

3

3

…（12分）

Answer 2

你不是我这到题