如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC=2,∠B1BC=90°,D为AC的中点,AB⊥B1D.(Ⅰ)求证:平面AB

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC=2,∠B1BC=90°,D为AC的中点,AB⊥B1D.(Ⅰ)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;(Ⅱ)求... 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC=2,∠B1BC=90°,D为AC的中点,AB⊥B1D.(Ⅰ)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;(Ⅱ)求三棱锥C-BB1D的体积. 展开
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靓涨翁2
推荐于2018-04-26 · TA获得超过293个赞
知道答主
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解答:(Ⅰ)证明:取AB中点为O,连接OD,OB1
因为B1B=B1A,所以OB1⊥AB.
又AB⊥B1D,OB1∩B1D=B1
所以AB⊥平面B1OD,
因为OD?平面B1OD,所以AB⊥OD.…(3分)
由已知,BC⊥BB1,又OD∥BC,
所以OD⊥BB1,因为AB∩BB1=B,
所以OD⊥平面ABB1A1
又OD?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ABB1A1.       …(6分)
(Ⅱ)解:三棱锥C-BB1D的体积=三棱锥B1-BCD的体积
由(Ⅰ)知,平面ABC⊥平面ABB1A1,平面ABC∩平面ABB1A1=AB,OB1⊥AB,OB1?平面ABB1A1
所以OB1⊥平面ABC,即OB1⊥平面BCD,B1O即点B1到平面BCD的距离,B1O=
3
…(9分)
S△BCD
1
2
S△ABC=1
…(11分)
所以VC?BB1DVB1?BCD
1
3
×1×
3
3
3
…(12分)
我ba你
2018-05-05
知道答主
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你不是我这到题
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