Question

如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一

如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q＞0），质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射人磁场区域，射入点与ab的距离为R2．已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则（1）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？（2）如果是带正电的粒子速率为多少？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律：Bqv=m

v2

r

运动时间：t=

1

6

?

2πr

v

=

πm

3qB

（2）带电粒子沿平行于直径ab的方向射人磁场区域做匀速圆周运动，运动轨迹如图．

设运动半径为r，圆心为Oˊ，连接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦长CD．
已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60⁰，所以∠C OˊD=60°，又CE=

1

2

R，所以∠C OE=30°，则∠C O Oˊ=∠C OˊO=30°，C Oˊ=CO，即r=R．
再根据洛仑兹力提供向心力有：qvB=m

v2

R

 解得：v=

qBR

m

答：（1）带电粒子在磁场中运动的时间是

πm

3qB

；
（2）如果是带正电的粒子速率为

qBR

m

．

Answer 2

半径与入射点切线垂直，可知入射点的圆切角为60度，入射点切线与出射速度线平行

由磁聚焦和磁发散原理可知   粒子做匀速圆周运动的半径与磁场圆的半径相等

r=R=mv/qB   得 v=qBR/m

下边的那个钝角120度 ，出射点入射点都是直角  所以旋转角度为60度

t=θm/qB=πm/3qB