Question

已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若

已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．

Answer 1

解答：解：（1）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
即∠MON=

1

2

∠AOB；
（2）如图1，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
即∠MON=

1

2

∠AOB；
如图2，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠NOC-∠MOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

∠AOB，
即∠MON=

1

2

∠AOB；
如图3，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（360°-∠AOB）
即∠MON=180°-

1

2

∠AOB．