Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别相交于A，B两点，O为坐标原点

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为3，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．2C．3D．4

Answer 1

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∴双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x，
又∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=4x的准线分别交于A，B两点，
∴A，B两点的纵坐标分别是y=

b

a

和y=-

b

a

，
∵△AOB的面积为

3

，
∴

1

2

×1×

2b

a

=

3

，
∴b=

3

a，c=2a，
∴e=

c

a

=2．
故选：B．