Question

如图所示，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E； 区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应

如图所示，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E； 区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；（2）O、M间的距离；（3）粒子从第一次进入区域Ⅲ到离开区域Ⅲ所经历的时间t3．

Answer 1

解答：解：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，将粒子在A点的速度分解，得：
v＝

v0

cos60°

＝2v0…①
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB＝

mv2

r

…②
所以有：r＝

mv

qB

＝

2mv0

qB

…③
（2）设粒子在电场中运动时间为t₁，加速度为a，
则有：qE=ma… ④
v₀tan60°=at₁…⑤
即：t1＝

3 mv0

qE

…⑥
O、M两点间的距离为：L＝

1

2

a

t

2 1

＝

3m v 2 0

2qE

…⑦
（3）粒子垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中，粒子在Ⅲ区域磁场中的半径：r2＝

mv

q?2B

粒子在Ⅲ区域磁场中运行的周期为T，则：T＝

2πr2

v

＝

πm

qB

…⑧
由图可得，粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为为半个周期，所以t₃为：
t3＝

1

2

T＝

πm

2qB

…⑨
答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径为

2mv0

qB

；
（2）O、M间的距离为

3m v 2 0

2qE

；
（3）粒子从第一次进入区域Ⅲ到离开区域Ⅲ所经历的时间为

πm

2qB

．