（2012?吴中区二模）如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△A
（2012?吴中区二模）如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值...
（2012?吴中区二模）如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值．
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解答：（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴
＝
，
＝
．
∴
＝
．
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
＝
＝
．
∵DA⊥AB，
∴tanB=
=
．
∴tan∠CAD=
．
∴BC=16
∵AC=12
∴
| CD |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| AC |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∴
| CD |
| AC |
| AC |
| BC |
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
| AD |
| AB |
| CD |
| AC |
| 3 |
| 4 |
∵DA⊥AB，
∴tanB=
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴tan∠CAD=
| 3 |
| 4 |
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