Question

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F,A分别为右焦点和左顶点,p为该椭圆上的动点，则能够使向量

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F,A分别为右焦点和左顶点,p为该椭圆上的动点，则能够使向量pa*向量pf=0的p点个数为（ ）

Answer 1

结论：1个

理由:由已知A(-2,0),F(1,0)
向量PA*向量PF=0,即P在以AF为直径的圆上

以AF为直径的圆的方程是x^2+y^2+x-2=0
下面求它与椭圆的交点:
由x^2+y^2+x-2=0 且 x^2/4+y^2/3=1消去y并化简得

x^2+4x+4=0 解得 x=-2

所以 它们只有唯一一个交点A(-2,0)

希望能帮到你！

Answer 2

a^2=4 a=2
b^2=3 c^2=a^2-b^2=1 c=1
AF=3
以AF为直径，AF中点为圆心的圆方程：(x+1/2)^2+y^2=9/4
联立
(x+1/2)^2+y^2=9/4
x^2/4+y^2/3=1

消y整理得：x^2+4x+4=0 x=-2
所以 交点为（-2，0）
所以满足条件得点有1个

Answer 3

选C

Answer 4

4个