Question

初二数学因式分解和分式题，求高手解答！麻烦补充下简单的过程，谢谢！

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Answer 1

五。(1) mn+m^2n^2+m^2n+mn^2
=(mn+m^2n)+(mn^2+m^2n^2)
=mn(1+m)+mn^2(1+m)
=(1+m)(mn+mn^2)
=mn(1+m)(1+n).
(2) a^2-b^2+a-b
=(a+b)(a-b)+(a-b)
=(a-b)(a+b+1).
(3) m^3-2m^2-4m+8
=m^2(m-2)-4(m-2)
=(m-2)(m^2-4)
=(m-2)(m+2)(m-2)
=(m-2)^2(m+2).
(4) x^2-y^2+2y-1
=x^2-(y-1)^2
=(x-y+1)(x+y-1).
(5) a^3b+a^2b-ab^2-b^3
=(a^3b-ab^2)+(a^2b-b^3)
=ab(a^2-b^2)+b(a^2-b^2)
=b(a^2-b^2)(a+1)
=b(a+b)(a-b)(a+1).
(6) ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)
=abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd
=(abc^2+a^2cd)+(b^2cd+abd^2)
=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)
=(bc+ad)(ac+bd).
例8。 选B。
例9。（1）(x-1)/(x-3)。
（2）1/a(2-a)。
（3）1/(a+1)。
例10。 最简公分母是：6abc。

例11。（1） (x-1)/(x+3)=(x^2-1)/(x+1)(x+3)
(x+2)/(x+1)=(x^2+5x+6)/(x+1)(x+3)。
（2） a/(a^2-2a)=a/a(a-2)
(a-3)/(a-2)=(a^2-3a)/a(a-2)。

追问

还有第六题，麻烦您了！

追答

（1）a^2-b^2=(a+b)(a-b).
理由：图（1）的阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形的面积
=a^2-b^2.
图（2）中长方形的长是（a+b)，宽是（a-b),
所以 图（2）中阴影部分面积=长方形的面积
=(a+b)(a-b)。
所以 a^2-b^=(a+b)(a-b).
(2) 画图就免了吧，实在是不方便。

追问

恩好的，谢谢指点！