Question

已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC． 求证：AE=BF．

Answer 1

证明：

因为：AC=BD

所以：AC+CD=BD+CD

所以：AD=BC

因为：AE//BF

所以：∠A=∠B（内错角相等）

因为：DE//FC

所以：∠ADE=∠BCF（内错角相等）

在△ADE和△BCF中：

∠A=∠B

AD=BC

∠ADE=∠BCF

所以：△ADE≌△BCF（ASA）

所以：AE=BF

Answer 2

AE平行FB,那么角A和角B是内错角，角A=角B. DE平行FC 角DCF和角CDE是内错角， 角DCF=角CDE 所以三角形AED和三角形BFC是相似三角形，又因AC=BD 所以三角形AED和三角形BFC是相等三角形，所以AE=BF

Answer 3

可用判断三角形全等的公理ASA。
证明：因为AE∥FB，DE∥FC
所以角A＝角B，角ECB＝角ADF，
所以角ECA＝角BDF，
又因为AC=BD，
所以三角形AEC与三角形BFD全等。

Answer 4

证明:∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC,
∵AE∥FB,DE∥FC,
∴∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,
所以 在△AED全等于△BFC中
所以AE=BF