Question

复变函数的问题：为什么lim(z趋向0）z^2sin(1/z)=0,z=0却是本性奇点？

Answer 1

在复变里。这个极限不是趋于0的。

追问

能详细解释一下吗

追答

比如以z=xi方式趋于0，x∈R，x→0+

z^2sin(1/z) = -x²· (e^(1/x) - e^(-1/x))/(2i)

于是 |z^2sin(1/z)| = x²/2 ·|e^(1/x) - e^(-1/x)|
x→0+时，右边是无界的。