1，4，13，40，121的规律
展开全部
解：∵数列是1，4，13，40，121，...
∴4=1+3^1，13=4+3^2，40=13+3^3，121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法，但由于比较简单，我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n，得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2
∴4=1+3^1，13=4+3^2，40=13+3^3，121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法，但由于比较简单，我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n，得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
