Question

已知f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围是?

f(x)>=a 则 x^2-2ax+2-a>=0 把a化到一边a≤（x^2+2）/（2x+1） 然后 求（x^2+2）/（2x+1） 在x∈[-1,+∞)的最小值 为什么这样 好像 算不出来？

Answer 1

g(x) = x^2 -2ax +2-a>=0
要么△=4a^2 - 4(2-a)<0 (1) 由(1)得： a^2 +a - 2<0 -2< a<1
要么△=0 且当 g(x)=0 时的x<=-1 (2) 由(2)得：a = -2
要么△>0 (3)且当g(x) = 0 时的x的较大根x2 <=-1 (4)
由(3)得： a>1或 a<-2
由(4)得：x = a + 根号(a^2 + a - 2) <= -1
1 + a^2 +2a <= a^2 +a-2
a <= -3
综上可知：a<=-3 或 -2<=a<1

Answer 2

x^2-2ax+2-a>=0 对于任意的x∈[-1,+∞)恒成立.
分情况讨论：
1. 对称轴大于 -1 就f(-1)≥0即可
2.对称轴大于-1 那就判别式△≤ 0

Answer 3

闭区间-3到1

Answer 4