Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC= ． （1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．





Answer 1

（1）5 ； （2）

（1）作OH⊥AC于H，则AH= AC=4， 在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC= ， ∴OH=3， ∴半径OA= =5； （2）∵AB⊥CD， ∴E为CD的中点，即CE=DE， 在Rt△AEC中，AC=8，tanA= ， 设CE=3k，则AE=4k， 根据勾股定理得：AC 2 =CE 2 +AE 2 ，即9k 2 +16k 2 =64， 解得：k= ， 则CE=DE= ，AE= ， ∵BF为圆O的切线， ∴FB⊥AB， 又∵AE⊥CD， ∴CE∥FB， ∴ = ，即 = ， 解得：AF= ， 则CF=AF﹣AC= ．