Question

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）= 2 x -1 （1）求f（-1）的值；（

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）= 2 x -1 （1）求f（-1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．

Answer 1

（1）f（-1）=f（1）=2-1=1． （2）证明：设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（ 2 a -1）-（ 2 b -1）= 2(b-a) ab ， 由a＞b＞0知， 2(b-a) ab ＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数． （3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）= 2 -x -1=f（x）， ∴f（x）= 2 -x -1，即当x＜0时，函数的解析式为 f（x）= 2 -x -1．