Question

如图，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知AB=1，D在棱BB 1 上，且BD=1，若AD与平面AA 1 CC 1 所成的角为

如图，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知AB=1，D在棱BB 1 上，且BD=1，若AD与平面AA 1 CC 1 所成的角为a，则sina=______．

Answer 1

如图所示，过B作BF⊥AC，过B 1 作B 1 E⊥A 1 C 1 ，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG， 在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C， 故DG⊥面AA1C1C， ∴∠DAG=α，可求得DG=BF= 3 2 ， AD= AB 2 + BD 2 = 2 ， 故sinα= DG AD = 6 4       故答案为 6 4 ．