Question

设A是任一n（n≥3）阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）*=（　　）A．kA*B．k

设A是任一n（n≥3）阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）*=（　　）A．kA*B．kn-1A*C．knA*D．k-1A*

Answer 1

∵AA^*=A^*A=|A|E，
∴A^*=|A|A^-1，
从而：（kA）^*=|kA|?（kA）^-1=kn|A|?

1

k

A?1＝kn?1|A|A?1＝kn?1A*，
故选：B．