设函数f(x)＝kx 3 ＋3(k－1)x 2 ＋1在区间（0，4）上是减函数，则 的取值范围是 ( ) A． B
设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是()A．B．C．D．...
设函数f(x)＝kx 3 ＋3(k－1)x 2 ＋1在区间（0，4）上是减函数，则 的取值范围是 ( ) A． B． C． D．
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| D |
| 解：f‘（x）=3kx 2 +6（k-1）x， ∵函数f（x）=kx 3 +3（k-1）x 2 -k 2 +1在区间（0，4）上是减函数， ∴f‘（x）=3kx 2 +6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立 当k=0时，成立 k＞0时，f‘（4）=12k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤
k＜0时，f‘（4）=12k+6（k-1）×4≤0，f‘（0）≤0，k＜0 故k的取值范围是k≤
故选D． |
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