已知函数 （其中 ）.（1）求函数 的单调区间；
已知函数（其中）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围....
已知函数 （其中 ）.（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 在 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围.
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| （1）详见解析；（2）  . |
| 试题分析：（1）先求函数  的定义域与导数 ，对 是否在定义域内以及在定义域内与 进行大小比较，从而确定函数的单调区间；（2）在（1）的条件下结合函数的单调性与零点存在定理对端点值或极值的正负进行限制，从而求出参数 的取值范围.试题解析：（1）函数定义域为  ， ，①当  ，即 时，令  ，得 ，函数 的单调递减区间为 ，令  ，得 ，函数 的单调递增区间为 ；②当  ，即 时，令 ，得 或 ，函数 的单调递增区间为 ， ，令 ，得 ，函数 的单调递减区间为 ；③当  ，即 时， 恒成立，函数 的单调递增区间为 ；（2）①当 时，由（1）可知，函数 的单调递减区间为 ， 在 单调递增，所以 在 上的最小值为 ，由于  ，要使 在 上有且只有一个零点，需满足  或 ，解得
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