Question

用a，b，c三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求如下：由字母a开始，相邻两个字母

用a，b，c三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求如下：由字母a开始，相邻两个字母不能相同．例如：n=1时，排出的字符串是：ab，ac；n=2时，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在这种含有n+1个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是a的字符串的个数为an，得到数列{an}（n∈N*）．例如：a1=0，a2=2．记数列{an}（n∈N*）的前n项的和为Sn，则S10=______．（用数字回答）

Answer 1

由题意知a_n+1=2ⁿ-a_n，∵a₁=0，a₂=2，
∴a₃=2²-2=2，a₄=2³-2=6，a5＝24?6＝10，a6＝25?10＝22，
a₇=2⁶-22=42，a₈=2⁷-42=86，a₉=2⁸-86=170，a10＝29?170＝342，
S₁₀=0+2+2+6+10+22+42+86+170+342=682．
故答案为：682．